MathML: 二次方程式の解の公式を導く

このページでは、二次方程式の解の公式の導出について概説します。

二次方程式の一般形をとり、 x について解きます。

$\begin{array}{l} a x^{2} + b x + c = 0 \\ a x^{2} + b x = - c \\ x^{2} + \frac{b}{a} x = \frac{- c}{a} 首位係数で両辺を割る。 \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{- c (4 a)}{a (4 a)} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} 平方完成。 \\ (x + \frac{b}{2 a}) (x + \frac{b}{2 a}) = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} 判別式が現れる。 \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} \\ x + \frac{b}{2 a} = \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} \\ x = \frac{- b}{2 a} \pm {C} \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} 頂点を求める公式。 \\ x = \frac{- b \pm {C} \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{array}$