Number.EPSILON

2^-52, oder ungefähr 2.2204460492503130808472633361816E-16.

Number.EPSILON ist die Differenz zwischen 1 und der nächstgrößeren Zahl, die im Number-Format darstellbar ist, da das Double-Precision-Gleitkommaformat nur 52 Bits zum Repräsentieren der Mantisse hat und das niederwertigste Bit eine Bedeutung von 2^-52 besitzt.

Beachten Sie, dass die absolute Genauigkeit von Gleitkommazahlen abnimmt, je größer das Zahl wird, denn der Exponent wächst, während die Genauigkeit der Mantisse gleich bleibt. Number.MIN_VALUE ist die kleinste darstellbare positive Zahl, die viel kleiner ist als Number.EPSILON.

Da EPSILON eine statische Eigenschaft von Number ist, verwenden Sie sie immer als Number.EPSILON und nicht als Eigenschaft eines Zahlenwerts.

Jedes Zahlencodierungssystem, das eine endliche Anzahl von Bits, in welcher Basis auch immer (z.B. dezimal oder binär), verwendet, kann notwendigerweise nicht alle Zahlen exakt darstellen, weil Sie versuchen, eine unendliche Anzahl von Punkten auf der Zahlenlinie mit einer endlichen Menge Speicher darzustellen. Zum Beispiel kann ein Dezimalsystem (Basis 10) nicht 1/3 exakt darstellen und ein Binärsystem (Basis 2) kann 0.1 nicht exakt darstellen. Daher ist beispielsweise 0.1 + 0.2 nicht genau 0.3:

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false

Aus diesem Grund wird oft geraten, keine Gleitkommazahlen mit === zu vergleichen. Stattdessen können wir zwei Zahlen als gleich erachten, wenn sie nahe genug beieinander liegen. Die Konstante Number.EPSILON ist normalerweise eine angemessene Schwelle für Fehler, wenn die Arithmetik im Bereich der Größenordnung von 1 liegt, da EPSILON im Wesentlichen festlegt, wie genau die Zahl "1" ist.

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 0.2;
const y = 0.3;
const z = 0.1;
console.log(equal(x + z, y)); // true

Jedoch ist Number.EPSILON für jegliche Arithmetik mit größerer Größenordnung ungeeignet. Wenn Ihre Daten in der Größenordnung 10³ sind, hat der Dezimalteil eine viel geringere Genauigkeit als Number.EPSILON:

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(x + y); // 2000.3000000000002; error of 10^-13 instead of 10^-16
console.log(equal(x + y, z)); // false

In diesem Fall ist eine größere Toleranz erforderlich. Da die verglichenen Zahlen eine Größenordnung von ungefähr 2000 haben, schafft ein Multiplikator wie 2000 * Number.EPSILON genügend Toleranz für diesen Fall.

function equal(x, y, tolerance = Number.EPSILON) {
  return Math.abs(x - y) < tolerance;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(equal(x + y, z, 2000 * Number.EPSILON)); // true

Zusätzlich zur Größenordnung ist es wichtig, die Genauigkeit Ihrer Eingaben zu berücksichtigen. Wenn die Zahlen beispielsweise aus einem Formulareingabefeld erfasst werden und der Eingabewert nur in Schritten von 0.1 angepasst werden kann (d.h. <input type="number" step="0.1">), ist es normalerweise sinnvoll, eine viel größere Toleranz wie 0.01 zuzulassen, da die Daten nur eine Genauigkeit von 0.1 haben.

• Polyfill von Number.EPSILON in core-js
• Number